Ja, machmal ist es ganz schön schwierig, das Offensichtliche zu erkennen. So wie im nachfolgenden Rechenbeispiel. Worum geht es? Es ist so eine Art der Beweisführung!  Und damit es nicht so schwierig ist, wählen wir kleine Zahlen aus, genauer gesagt, aus den Ziffern 1 bis 9. Bitte mal zwei auswählen!

Ich zeige es hier mal am Beispiel von 3 und 7, aber ihr könnt ruhig andere Zahlen nehmen, Klappt immer, wenn ihr euch nicht verrechnet. Und lässt sich ganz gut in einer kleinen Runde vorführen. Bedingung: Man muss was von Mathe verstehen, also Umstellen von Formeln ("auf beiden Seiten") und das Rechnen mit Unbekannten/Variablen sollte auch klar sein. Klammern auflösen und wieder ausklammern, Kürzen und Erweitern, Erhalt der Gleichheit, na eben ein bissel mehr als Klasse 3 Grundschule.

So, genug der Vorrede, fangen wir mal an: Als erstes eine einfache Frage: "Sind die ausgesuchten Zahlen gleich?" Also ist:

3	=	7
Das dürfte dann ja wohl eher nicht stimmen, also besser wir gleichen mal mit einer Variablen bzw. "Unbekannten" aus!
3 + a	=	7
Das stimmt dann schon mal eher, kann ja jeder schnell mal ausrechnen, selbst die Kinder aus Klasse 3! OK, bis hierher alles verstanden? Dann können wir ja mal anfangen, die Gleichung auf eine ganz besondere Weise umzustellen. Zuerst erweitern wir beide Seiten um die Differenz der beiden ausgewählten Zahlen, ABER als Differenz! Also auf beiden Seiten mit |*(7-3) multiplizieren. Denn dabei bleibt die Gleichheit der Gleichung ja erhalten.
(3+a) * (7-3)	=	(7) * (7-3)
Natürlich müssen wir die Summe "3+a" in Klammern setzen. Alles klar bis hierher? Gut, dann weiter, die Klammern ausmultiplizieren, ABER bitte noch nicht zusammenfassen!
3*7 + 3*(-3) + a*7 + a*(-3)	=	7*7 + 7*(-3)
21 - 9 +7a -3a	=	49 -21
Damit hätten wir die Klammern schon mal aufgelöst, BITTE nicht weiter zusammenfassen! Was jetzt kommt? Na von einer Seite auf die andere schaffen, also auf beiden Seiten |-7a. Ich mach das mal langsam vor.
(21 - 9 +7a - 3a) - 7a	=	(49 - 21) - 7a
21 - 9 +7a - 3a - 7a	=	49 - 21 - 7a
21 - 9 - 3a +(7a-7a)	=	49 - 21 - 7a
21 - 9 - 3a	=	49 - 21 - 7a
Jetzt kommt der schwierigste Teil - Gleiche Faktoren ausklammern. Also auf der linken Seite ist in jedem Summanden die 3 enthalten und auf der rechten Seite ist in jedem Summanden die 7 enthalten. Ich mache es wieder langsam vor!
3*7 -3*3 -3*a	=	7*7 -7*3 -7*a
3*(7-3-a)	=	7*(7-3-a)
War doch gar nicht so schwer, oder? Und nun ist es ganz einfach! Auf beiden Seiten ist der gleiche Faktor. Und  der kann ja ganz einfach weggekürzt werden. Weiss doch jeder! Und was bleibt dann übrig??
3	=	7

Somit ist der Beweis erbracht, dass man aus zwei unterschiedlichen Werten den gleichen machen kann. Wie gesagt, das klappt auch mit 3 und 2 oder 3 und 6 oder 128 und 654, ganz wie ihr mögt. Aber warum mit großen Zahlen arbeiten, wenn man schon bei den kleinen nicht sieht, wo der Zauberer getrickst hat.

UND, ganz wichtig!  Nicht jemanden fragen, wo der Fehler ist, sondern selber so lange suchen, bist ihr ihn selbst gefunden habt. Denn das was nicht stimmen kann, das sieht ja jeder!!

Viel Spass beim Knobeln

Euer Uledo